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初中题库:初中数学:八年级上册知识点

八年级数学(上)知识点

人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和 整式的乘除与分解因式五个章节的内容。

第十一章 三角形

一、知识框架

二、知识概念

1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。

3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形内角和定理:n边形的内角的和等于: (n , 2)×180?,则正多边形各内角度数为: (n , 2)×180??n

多边形内角和定理证明

证法一:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形。

因为这n个三角形的内角的和等于n?180?,以O为公共顶点的n个角的和是360?

所以n边形的内角和是n?180?-2?180?=(n-2)?180?.即n边形的内角和等于(n-2)?180?.

证法二:连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段,把n边形分成(n-2)个三角形。 因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)?180? 所以n边形的内角和是(n-2)?180?.

证法三:在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形, 这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)?180?

以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180?

所以n边形的内角和是(n-1)?180?-180?=(n-2)?180?.

已知正多边形内角度数则其边数为:360?(180,内角度数)

9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。角和=N*180-(N-2)*180=360度。 注:在不考虑角度方向的情况下,以上所述的N边形,仅为任意„凸‟多边形。

当考虑角度方向的时候,上面的论述也适合凹多边形。

10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。

11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。

12.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。 镶嵌的一个关键点是:在每个公共顶点处,各角的和是360°

1、全等的任意三角形能镶嵌平面把一些纸整齐地叠放好,用剪刀一次即可剪出多个全等的三角形(用这些全等的三角形可镶嵌平面(这是因为三角形的内角和是180?,用6个全等的三角形即可镶嵌出一个平面,用全等的三角形镶嵌平面,镶嵌的方法不止一种。

2、全等的任意四边形能镶嵌平面。

仿上面的方法可剪出多个全等的四边形,用它们可镶嵌平面(这是因为四边形的内角和是360?,用4个全等的四边形即可镶嵌出一个平面(如图3(其实四边形的平面镶嵌可看成是用两类全等的三角形进行镶嵌(如图4( 3(全等的特殊五边形可镶嵌平面

圣地亚歌一位家庭妇女,五个孩子的母亲玛乔里?赖斯,对平面镶嵌有很深的研究,尤其对五边形的镶嵌提出了很多前所未有的结论(1968年克什纳断言只有8类五边形能镶嵌平面,可是玛乔里?赖斯后来又找到了5类五边形能镶嵌平面,在图5的五边形ABCDE中,?B=?E=90?,2?A,?D=2?C,?D=360?,a=e,a,e=d(图6是她于1977年12月找到的一种用此五边形镶嵌的方法(用五边形镶嵌平面,是否只有13类,还有待研究

4、全等的特殊六边形可镶嵌平面

1918年,莱因哈特证明了只有3类六边形能镶嵌平面(图7是其中之一(在图7的六边形ABCDEF中, ?A,?B,?C=360?,a=d

5、七边形或多于七边的凸多边形,不能镶嵌平面

只有正三角形、正方形和正六边形可镶嵌平面,用其它正多边形不能镶嵌平面

例如:用正三角形和正六形的组合进行镶嵌(设在一个顶点周围有m个正三角形的角,有n个正六边形的角(由于正三角形的每个角是60?,正六边形的每个角是120?(所以有m?60?,n?120?=360?,即m,2n=6( 这个方程的正整数解 或 可见用正三角形和正六边形镶嵌,有两种类型,一种是在一个顶点的周围有4个正三角形和1个正六边形,另一种是在一个顶点的周围有2个正三角形和2个正六边形

13.公式与性质 三角形的内角和:三角形的内角和为180?

三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)?180? 多边形的外角和:多边形的内角和为360?。 多边形对角线的条数:(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。

n(n-3)(2)n边形共有条对角线。 2

第十二章 全等三角形

一、知识框架

二、知识概念

1(全等三角形:两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形。

2(全等三角形的性质: 全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3(三角形全等的判定公理及推论有: 除了边边角和角角角。

(1)“边角边”简称“SAS”

2)“角边角”简称“ASA” (

(3)“边边边”简称“SSS”

(4)“角角边”简称“AAS”

(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

4.角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:

?、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),

?、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么。

?、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。

第十三章 轴对称

一、知识框架

二、知识概念

1.对称轴:如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.性质:(1)轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)角平分线上的点到角两边距离相等。

(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

(4)与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)

4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定:等角对等边。

6.等边三角形角的特点:三个内角相等,等于60?,

7.等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

第十四章 整式的乘除与分解因式

1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数) (同底数幂相乘,底数不变,指数相加) n,a(当n为偶数时),n一般地,(,a),mnmnn,a(当n为奇数时)。(a),a,

2.幂的乘方法则:(m,n都是正数) (幂的乘方,底数不变,指数相乘) nnn

3.积的乘方法则:(ab),a?b(n为正整数) (积的乘方,等于各因数乘方的积)

4.整式的乘法

(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。

(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

(3)多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

22(a,b)(a,b),a,b.平方差公式:

5222(a,b),a,2ab,b

6.完全平方公式:

mnm,na,a,a

7.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a?0,m、n都是正数,且m>n)。 在应用时需要注意以下几点:

?法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a?0.

00a,1(a,0)0010,1?任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.5=1),则0无意义。

1,pa,p-1-3a?任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a?0,p是正整数), 而0,0

11-2,3(2)(-2),-p-p48都是无意义的;当a>0时,a的值一定是正的; 当a<0时,a的值可能是正也可能是负的,如,

?运算要注意运算顺序。

8.整式的除法

单项式除法单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;

多项式除以单项式: 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加。 9.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。

分解因式的一般方法:1. 提公共因式法 2. 运用公式法 3.十字相乘法

分解因式的步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

第十五章 分式

一、知识框架

二、知识概念

1.分式:形如A/B,A、B是整式,B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。

2.分式有意义的条件:分母不等于0

3.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分。

4.通分:异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分。

分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变。用式子表示为:A/B=A*C/B*C A/B=A?C/B?C (A,B,C为整式,且C?0)

5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式。约分时,一般将一个分式化为最简分式。

6.分式的四则运算:

[1].同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。用字母表示为:a/c?b/c=a?b/c [2].异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为:a/b?c/d=ad?cb/bd

[3].分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为:a/b * c/d=ac/bd

[4].分式的除法法则: (1)。两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。a/b?c/d=ad/bc

(2)。除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数:a/b?c/d=a/b*d/c

7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

8.分式方程的解法:

?去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);

?按解整式方程的步骤求出未知数的值;

?验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。

初中题库/初中数学/八年级上册知识点.txt · 最后更改: 2019/06/01 17:44 (外部编辑)

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