自然数和 0 都是整数。

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。
10 个 1 是 10，10 个 10 是 100……每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都
只读一个零。

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
⑴ 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；
改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
⑵ 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。⑶ 四舍五入法：求近似数，
看尾数最高位上的数是几，比 5 小就舍去，是 5 或大于 5 舍去尾数向前一位进 1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。

位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。以此类推。

把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。如 1/10 记作 0.1,7/100 记作 0.07。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分
有几个数位，就叫做几位小数。如 0.36 是两位小数，3.066 是三位小数在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。

读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

⑴ 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
⑵ 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
⑶ 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23都是有限小数。
⑷ 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 ……3.1415926 ……
⑸ 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
⑹ 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如：3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
⑺ 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 ……0.5656 ……
⑻ 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 ……0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

⑴ 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
⑵ 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
⑶ 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。
⑷ 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；
如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。

按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数
⑴ 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。
⑵ 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。
⑶ 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

⑴ 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。
⑵ 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。
⑶ 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的
基本性质，它是约分和通分的依据。

⑴ 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
⑵ 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
⑶ 约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分
数为止。
⑷ 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
⑸ 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作
分母的分数。

⑴ 乘积是 1 的两个数互为倒数。
⑵ 求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
⑶ 1 的倒数是 1，0 没有倒数

表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%“来表示。百分号是表示百分数的符号。

读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

例如：三折就是 30％，七五折就是 75％，成数就是十分之几，如一成就是牐 闯砂俜质 褪?0%，
则六成五就是 65%。

税率：应纳税额与各种收入的比率。
利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。
利息的计算公式：利息=本金×利率×时间

⑴ 意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1 米 是 5 米 的 20％，不可以说“一段绳
子长为 20％米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是 3，乙数
是 4，甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量，如：犌Э恕 米等。
⑵ 应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
⑶ 书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为 100，因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少
个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约
分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。

⑴ 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
⑵ 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
⑶ 一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
⑷ 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
⑸ 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
⑹ 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
⑺ 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

整数 a 除以整数 b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b能整除 a 。
除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为 0 时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为 0）。

⑴ 如果数 a 能被数 b（b ≠ 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。
⑵ 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的约数是它本身。
⑶ 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

⑴ 自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。
① 能被 2 整除的数叫做偶数。0 也是偶数。
② 不能被 2 整除的数叫做奇数。
⑵ 奇数和偶数的运算性质：
① 相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
② 奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

⑴ 个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除。
⑵ 个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除。
⑶ 一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。
⑷ 一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。
⑸ 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。
⑹ 一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。
⑺ 一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。

⑴ 一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
⑵ 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
⑶ 1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

⑴ 质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=3×5，3 和 5 叫做 15 的质因数。

⑵ 分解质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

⑶ 公因（约）数
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：①和任何自然数互质；
②相邻的两个自然数互质；
③当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；
④两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。

⑷ 公倍数
① 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。
求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
② 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。